已知：⊙O的直径AB和弦CD 且AB⊥CD于E F为DC延长线上一点 连接AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．

问题补充：

已知：⊙O的直径AB和弦CD，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连接AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．

答案：

证明：连接AD，

∵⊙O的直径AB和弦CD，且AB⊥CD，

∴弧AC=弧AD，

∴∠AMD=∠ADC，

∵A、M、C、D四点共圆，

∴∠FMC=∠ADC（圆内接四边形的一个外角等于它的内对角），

∴∠AMD=∠FMC．

解析分析：连接AD，根据垂径定理求出弧AD=弧AC，根据圆周角定理求出∠AMD=∠ADC，根据四点共圆求出∠FMC=∠ADC，即可推出