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500字范文 > 如图 已知C D分别在OA OB上 并且OA=OB OC=OD AD和BC相交于E 则图中全等三角形的对数是A.2B.3C.4D.5

如图 已知C D分别在OA OB上 并且OA=OB OC=OD AD和BC相交于E 则图中全等三角形的对数是A.2B.3C.4D.5

时间:2019-09-01 18:58:59

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如图 已知C D分别在OA OB上 并且OA=OB OC=OD AD和BC相交于E 则图中全等三角形的对数是A.2B.3C.4D.5

问题补充:

如图,已知C、D分别在OA、OB上,并且OA=OB,OC=OD,AD和BC相交于E,则图中全等三角形的对数是A.2B.3C.4D.5

答案:

C

解析分析:利用“边角边”证明△AOD和△BOC全等,根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠B,再求出AC=BD,然后利用“角角边”证明△ACE和△BDE全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=BE,再利用“边角边”证明△AOE和△BOE全等,根据全等三角形对应角相等可得∠AOE=∠BOE,然后利用“边角边”证明△COE和△DOE全等,从而得解.

解答:在△AOD和△BOC中,,∴△AOD≌△BOC(SAS),∴∠A=∠B,∵OA=OB,OC=OD,∴OA-OC=OB-OD,即AC=BD,在△ACE和△BDE中,,∴△ACE≌△BDE(AAS),∴AE=BE,在△AOE和△BOE中,,∴△AOE≌△BOE(SAS),∴∠AOE=∠BOE,在△COE和△DOE中,,∴△COE≌△DOE(SAS),综上所述,共有4对全等三角形.故选C.

点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS,注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.

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