已知：在四边形ABCD中 AD∥BC 且AB=DC=5 AC=4 BC=3．求证：四边形ABCD为平行四边形．

问题补充：

已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，且AB=DC=5，AC=4，BC=3．

求证：四边形ABCD为平行四边形．

答案：

证明：∵AB=5，AC=4，BC=3

∴AB2=AC2+BC2

∴∠BCA=90°

∵AD∥BC

∴∠DAC=∠BCA=90°

∵DC=5，AC=4，

∴AD2=DC2-AC2=9

∴AD=BC=3

∴四边形ABCD为平行四边形．

解析分析：已知AB=5，AC=4，BC=3，可证△ABC为直角三角形，由AD∥BC得∠CAD=∠ACB=90°，即△CAD为直角三角形，已知DC=5，AC=4，利用勾股定理可求AD=3，那么两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

点评：本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，平行四边形的判定方法．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．