问题补充:
如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,给出下列结论:
①DA平分∠EDF;②AB=AC;③AD上任意一点到B、C两点的距离相等;④图中有3对全等三角形,其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:
D
解析分析:本题是开放题,应先确定选择结论,再对应求证,做题时,要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证.
解答:∵AD是∠BAC的角平分线∴∠EAD=∠FAD∵DE⊥AB,DF⊥AC,AD=AD∴△AED≌△AFD∴①DA平分∠EDF正确;∵BD=CD,DE=DF∴△BDE≌△CDF∴∠B=∠C∴△ABD≌△ACD∴②AB=AC正确;∵AD是∠BAC的角平分线∴③AD上任意一点到B、C两点的距离相等正确;图中有△AED≌△AFD,△BDE≌△CDF,△ABD≌△ACD,∴④图中有3对全等三角形正确.故选D.
点评:本题考查三角形全等的判定方法,以及角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等.
如图 △ABC中 AD是∠BAC的角平分线 且BD=CD DE⊥AB DF⊥AC 垂足分别是E F 给出下列结论:①DA平分∠EDF;②AB=AC;③AD上任意一点到