问题补充:
如图,等边△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,连接CD、EF交于点G,且∠CGF=60°.
(1)请直接写出图中所有与△BDC相似的三角形(不用证明);
(2)若,试求的值.
答案:
解:(1)△BDC相似的三角形:△GFC、△CFE;
(2)∵△BDC∽△CFE,
∴.
∵,
∴.
∵等边△ABC,
∴AC=BC,
∴,
即.
解析分析:(1)根据等边三角形的性质及∠CGF=60°,可以得出∠B=∠ACB=∠CGF=60°,可以得出△BDC∽△GFC∽△CFE;
(2)由(1)△BDC∽△CFE可以得出,再根据条件和三角形ABC是等边三角形和线段的转化,就可以得出的值.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,等边三角形的性质.
如图 等边△ABC中 D E F分别是AB AC BC上的点 连接CD EF交于点G 且∠CGF=60°.(1)请直接写出图中所有与△BDC相似的三角形(不用证明);