问题补充:
如图,已知抛物线y=-x2+x+与x轴的两个交点为A、B,与y轴交于点C.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)求证:△ABC是直角三角形;
(3)若坐标平面内的点M,使得以点M和三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形,求点M的坐标.(直接写出点的坐标,不必写求解过程)
答案:
(1)解:令x=0,得y=,得点C(0,);
令y=0,得-x2+x+=0,
解得x1=-1,x2=3.
∴A(-1,0),B(3,0);
(2)证明:因为AC2=12+2=4,BC2=32+2=12,AB2=16,
∴AB2=AC2+BC2,
∴△ABC是直角三角形;
(3)解:①如图:当CM∥AB时,
∵CM=AB=4,
∴M1(4,);
②当AM∥BC时,
∵CM=AB=4,
∴M2(-4,);
当AM∥BC时,
∵直线AC为:y=x+,直线BC为:y=-x+,
∴直线BM为:y=x-3,直线AM为:y=-x-,
∴M3(2,-).
∴M1(4,),M2(-4,),M3(2,-).
解析分析:(1)分别令x=0,y=0从而求得点A,B,C的坐标;
(2)利用(1)的结论即可求得AB,AC,BC的长,再根据勾股定理的逆定理即可证明△ABC为直角三角形;
(3)CD∥AB可得两个点,AC∥BD也可得到一个.
点评:此题综合考查了二次函数与一元二次方程的关系,直角三角形的判定,平行四边形的判定等知识点.
如图 已知抛物线y=-x2+x+与x轴的两个交点为A B 与y轴交于点C.(1)求A B C三点的坐标;(2)求证:△ABC是直角三角形;(3)若坐标平面内的点M 使