问题补充:
已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求直线AB的解析式.
(3)连接CO,DO求三角形COD的面积.
答案:
解:(1)∵在直角△BCE中,tan∠ABO==,BE=OE+OB=4+2=6,
∴EC=BE?tan∠ABO=6×=3.
∴C的坐标是(-2,3).
设反比例函数的解析式是y=.
把C的坐标代入得:3=,
解得:k=-6,
则反比例函数的解析式是:y=-;
(2)B的坐标是(4,0).
∵在直角△AOB中,tan∠ABO==,
∴OA=OB?tan∠ABO=4×=2,
则A的坐标是(0,2),
设直线AB的解析式是y=kx+b,
根据题意得:,
解得:.
则直线AB的解析式是:y=-x+2;
(3)解方程组:,
解得:或,
则D的坐标是:(6,-1).
∵OA=2
∴S△COD=S△OAC+S△OAD=×2×2+×2×6=2+6=8.
解析分析:(1)在直角△BCE中,BE=6,利用三角函数即可求得CE的长,则C的坐标即可求解,然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式;
(2)在直角△ABO中,利用三角函数即可求得OA的长,则A,B的坐标已知,利用待定系数法即可求得直线的解析式;
(3)首先求得D的坐标,根据S△COD=S△OAC+S△OAD即可求解.
点评:本题主要考查了反比例函数的图象与性质,待定系数法求解析式,以及三角函数的定义,正确利用三角函数的定义求得C的坐标是关键.
已知:如图 在平面直角坐标系xOy中 直线AB分别与x y轴交于点B A 与反比例函数的图象分别交于点C D CE⊥x轴于点E tan∠ABO= OB=4 OE=2.