问题补充:
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.(1)试说明:∠AOC=2∠ACD;
(2)若圆的半径为5,AD=2,试求AC的长.
答案:
(1)证明:连接BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠B+∠BAC=90°,
∵OC=OA,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠OCA+∠B=90°,
∵CD是⊙O的切线,
∴OC⊥CD,
∴∠ACD+∠OCA=90°,
∴∠ACD=∠B,
∵∠AOC=2∠B,
∴∠AOC=2∠ACD;
(2)解:∵圆的半径为5,
∴AB=10,
∵AD⊥CD,
∴∠ADC=∠BCD=90°,
∵∠ACD=∠B,
∴△ACD∽△ABC,
∴AB:AC=AC:AD,
∴AC===2.
解析分析:(1)首先连接BC,易证得∠B=∠ACD,继而证得:∠AOC=2∠ACD;
(2)易证得△ACD∽△ABC,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得
如图 AB是⊙O的直径 AC是弦 CD是⊙O的切线 C为切点 AD⊥CD于点D.(1)试说明:∠AOC=2∠ACD;(2)若圆的半径为5 AD=2 试求AC的长.