问题补充:
已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,DE是⊙O的切线.
求证:DE⊥AC.
答案:
证明:如图,连接OD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.
又∵AB=AC,
∴AD是∠BAC的平分线,即∠1=∠2.
∵OA=OD,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴OD∥AC.
∵EF是⊙O的切线,
∴OD⊥DE,
∴DE⊥AC.
解析分析:如图,连接OD.利用“等腰△OAD的两个底角相等”的性质和等腰△ABC“三合一”的性质推知OD∥AC;然后利用切线的性质知OD⊥DE,则DE⊥AC.
点评:本题考查了切线的性质,圆周角定理以及等腰三角形的性质.解题的关键是判定OD∥AC.