问题补充:
画出一元二次函数y=-x2+2x+3?的图象.求开口方向、对称轴、顶点坐标、最值,与x轴交点坐标,与y轴交点坐标,以及x取哪些值时,y随x的增大而增大;x取哪些值时,y随x的增大而减小.
答案:
解:∵y=-x2+2x+3
=-[(x2-2x+1)-1]+3
=-(x-1)2+4,
∴抛物线y=-x2-2x+3的顶点坐标是(1,4).
∵a<0,
∴开口方向,
对称轴为:x=1,顶点坐标为:(1,4),
最大值为:4,
与x轴交点坐标为:0=-(x-1)2+4,
0=-(x-1)2+4,
(x-1)2=4,
x-1=±2,
∴x=3或-1,
(-1,0),(3,0),
当x=0时,y=3,
∴与y轴交点坐标为:(0,3).
当x<1时,y随x的增大而增大;当x>1时,y随x的增大而减小.
解析分析:利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式,求顶点坐标以及图象与坐标轴交点坐标,利用图象可以得出函数增减性.
点评:此题考查了二次函数的性质,配方法求顶点式以及求图象与坐标轴交点坐标和函数的增减性,配方法求出顶点坐标是中考中考查重点应熟练掌握.
画出一元二次函数y=-x2+2x+3?的图象.求开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 与x轴交点坐标 与y轴交点坐标 以及x取哪些值时 y随x的增大而增大;x取哪些值时