问题补充:
如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F,
(1)试说明△ABD≌△BCE;
(2)△AEF与△ABE相似吗?说说你的理由;
(3)BD2=AD?DF吗?请说明理由.
答案:
解:(1)∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠ABD=∠BCE,
又∵BD=CE,
∴△ABD≌△BCE;
(2)△AEF与△ABE相似.
由(1)得:∠BAD=∠CBE,
又∵∠ABC=∠BAC,
∴∠ABE=∠EAF,
又∵∠AEF=∠BEA,
∴△AEF∽△BEA;
(3)BD2=AD?DF.
由(1)得:∠BAD=∠FBD,
又∵∠BDF=∠ADB,
∴△BDF∽△ADB,
∴,
即BD2=AD?DF.
解析分析:(1)根据等边三角形的性质,利用SAS证得△ABD≌△BCE;
(2)由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE,又∠ABC=∠BAC,可证∠ABE=∠EAF,又∠AEF=∠BEA,由此可以证明△AEF∽△BEA;
(3)由△ABD≌△BCE得:∠BAD=∠FBD,又∠BDF=∠ADB,由此可以证明△BDF∽△ADB,然后可以得到,即BD2=AD?DF.
点评:本题利用了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质求解,有一定的综合性.
如图 △ABC是等边三角形 点D E分别在BC AC上 且BD=CE AD与BE相交于点F (1)试说明△ABD≌△BCE;(2)△AEF与△ABE相似吗?说说你的理