问题补充:
如图,四边形中ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,P为对角线AC延长线上的任意一点,PF交AD于M,PE交BC于N,EF交MN于K.
求证:K是线段MN的中点.
答案:
证明:∵EF截△PMN,
则
∵BC截△PAE,
则,
∴即有,
所以,
∵AD截△PCF,
则,
即,∴
因AP=AC+CP,得2CP+AC=2AP-AC,由(3),(4)得,
,
即,
所以由(1)得NK=KM,即K是线段MN的中点.
解析分析:根据题意,EF截△PMN,则;BC截△PAE,则;所以.而AD截△PCF,则,即,∴,因AP=AC+CP,得2CP+AC=2AP-AC,由(3),(4)得,,即,所以由(1)得NK=KM,即K是线段AM的中点.
点评:本题考查了线段截三角形所得的线段的比为定值.以及比例的性质.
如图 四边形中ABCD中 E F分别是AB CD的中点 P为对角线AC延长线上的任意一点 PF交AD于M PE交BC于N EF交MN于K.求证:K是线段MN的中点.