已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（-1）=-2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数

问题补充：

已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（-1）=-2

（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a，b的值；

（2）若函数f（x）在区间[-2，2]上不是单调函数，求实数a的取值范围．

答案：

解：（1）∵f（-1）=-2

∴1-（a+2）+b=2即b-a=3?? ①

∵方程f（x）=2x有唯一的解即x2+ax+b=0唯一的解

∴△=a2-4b=0??? ②

由①②可得a=-2，b=1或a=6，b=9

（2）由（1）可知b=a+3

∴f（x）=x2+（a+2）x+b=x2+（a+2）x+a+3

其对称轴为x=-

∵函数f（x）在区间[-2，2]上不是单调函数

∴-2≤-≤2解得-6≤a≤2

∴实数a的取值范围为-6≤a≤2．

解析分析：（1）根据f（-1）=-2，以及方程f（x）=2x有唯一的解建立关于a与b的方程组，解之即可；

（2）根据函数f（x）在区间[-2，2]上不是单调函数，可得其对称轴在区间[-2，2]上，从而可求出a的取值范围．

点评：本题主要考查了函数的单调性，以及方程解与判别式的关系，同时考查了计算能力，属于基础题．

已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（-1）=-2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a b的值；（2）若函数f（x）在区间[-2 2]上不是单调函