问题补充:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分相切于点D、E、F,若⊙O的半径r=2,则Rt△ABC的周长为________.
答案:
30
解析分析:设AD=x,由切线长定理得AF=x,根据题意可得四边形OECF为正方形,则CE=CF=2,BD=BE=3,在直角三角形ABC中,利用勾股定理求出x,然后求其周长.
解答:连接OE、OF,
设AD=x,由切线长定理得AF=x,
∵⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分相切于点D、E、F,
∴OE⊥BC,OF⊥AC,∴四边形OECF为正方形,
∵r=2,BC=5,∴CE=CF=2,BD=BE=3,
∴由勾股定理得,(x+2)2+52=(x+3)2,
解得,x=10,
∴△ABC的周长为12+5+13=30,
故
如图 在Rt△ABC中 ∠C=90° BC=5 ⊙O与Rt△ABC的三边AB BC AC分相切于点D E F 若⊙O的半径r=2 则Rt△ABC的周长为_______