问题补充:
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,下列结论(1)2a+b>0;(2)a-b+c>0;(3)4a+2b+c<0;(4)(a+c)2<b2,其中正确的是A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:
B
解析分析:由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:(1)对称轴为x==1,得2a+b=0,故本选项错误;(2)由图象知,当x=-1时,y<0,即a-b+c<0,故本选项错误;(3)根据二次根式的图象的对称性,知当x=2时,y<0,即4a+2b+c<0;故本选项正确;(4)由(2)知,a-b+c<0,①由图象知,当x=1时,y>0,即a+b+c>0,∴(a-b+c)(a+b+c)<0,即(a+c)2<b2,故本选项正确;综上所述,其中正确的个数是2个;故选B.
点评:本题考查了二次函数图象与系数是关系.会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换.
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图 下列结论(1)2a+b>0;(2)a-b+c>0;(3)4a+2b+c<0;(4)(a+c)2<b2 其中正确的是A.1个