问题补充:
如图,已知线段AB=10,点C在线段AB上,⊙A、⊙B的半径分别为AC、BC,D是⊙B上一点,AD交⊙A于E,EC的延长线交⊙B于F.
(1)求证:BF∥AD;
(2)若BD⊥AD,AC=x,DF=y,求y与x的函数关系式,写出定义域.
(3)在(2)的条件下,点C在线段AB上运动的过程中,DF是否有可能与AB垂直?如果有可能请求出AC的长;如果没有可能,请说明理由.
答案:
(1)证明:∵E、C在⊙A上,F、C在⊙B上,
∴AE=AC,BC=BF(1分)
∴∠AEC=∠ACE,∠BCF=∠BFC(1分)
∵∠ACE=∠BCF
∴∠AEC=∠BFC(1分)
∴BF∥AD(1分)
(2)解:∵BD⊥AD,BF∥AD
∴∠ADB=∠DBF=90°(1分)
∵AB=10,AC=x
∴BC=10-x(1分)
∴BD=BF=BO=10-x
∵DF=y(1分)
∴DF2=BD2+BF2
∴y2=2(10-x)2,y=(10-x)(0<x<10)(3分)
(3)解:假设DF与AB垂直,∵BD=BF
∴∠DBA=∠BDF=45°(1分)
∵∠ADB=∠DBF=90°BD=BD
∴△ABD≌△FDB(1分)
∴AB=DF10=(10-x)
解得:x=10-5(2分)
当AC的长为10-5时DF与AB垂直.
解析分析:(1)利用圆的半径相等可以得到相等的角,进而利用平行线的判定定理判定两线段平行;(2)利用勾股定理可以得到DF2=BD2+BF2,从而得到两个变量之间的函数关系.(3)假设DF与AB垂直,证得△ABD≌△DBF,解得x的值即可.
点评:本题考查了全等三角形的判定及性质及勾股定理的应用,综合性强,难度较大,同学们要细心作答.
如图 已知线段AB=10 点C在线段AB上 ⊙A ⊙B的半径分别为AC BC D是⊙B上一点 AD交⊙A于E EC的延长线交⊙B于F.(1)求证:BF∥AD;(2)若