问题补充:
如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,点E、F分别是OA和OC的中点,连接DF并延长与BC相交于点N,连接NE并延长与AD相交于点M,则AM:MD的值为A.B.C.D.
答案:
B
解析分析:首先由△NCF∽△DAF得出NC、AD的比例关系,再由△AME∽△CNE得出AM、NC的比例关系,联立上述两式可得出AM、AD的比例关系,即可求出AM:MD的值.
解答:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC;∴△AME∽△CNE①;△AFD∽△CFN②;由①得:=,即NC=3AM;由②得:=,即AD=3NC;∴AD=9AM,DM=8AM;即AM:MD=1:8.故选B.
点评:此题主要考查了矩形的性质及相似三角形的判定和性质;能够以NC为中间值,得出AM、AD的比例关系是解答此题的关键.
如图所示 在矩形ABCD中 对角线AC和BD相交于点O 点E F分别是OA和OC的中点 连接DF并延长与BC相交于点N 连接NE并延长与AD相交于点M 则AM:MD的