问题补充:
如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点A,与反比例函数的图象相交于B(-1,5),C(,d)两点.
(1)求k,b的值;
(2)设点P(m,n)是一次函数y=kx+b的图象上的动点.
①当点P在线段AB(不与A,B重合)上运动时,过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D,求出△PAD面积的最大值.
②若在两个实数m与n之间(不包括m和n)有且只有一个整数,直接写出实数m的取值范围.
答案:
解:(1)将点B(-1,5)代入y=,得c=-1×5=-5,
∴反比例函数解析式为y=-,
将点C(,d)代入y=-得d=-=-2,
∴C点坐标为(,-2);
把B(-1,5)、C(,-2)代入y=kx+b得,解得;
(2)①令y=0,即-2x+3=0,解得x=,则A点坐标为(,0),
一次函数的解析式为y=-2x+3,点P(m,n)在直线y=-2x+3上,则m=,P点坐标表示为(,n),
∵DP∥x轴,且点D在y=-的图象上,
∴yD=yP=n,xD=-,即D点坐标为(-,n),
∴S△PAD的面积=×(+)×n=-(n-)2+,
∴a=-,
∴S有最值,
又∵点P在线段AB(不与A,B重合)上运动,
∴-1<m<,0<n<5,
而抛物线的顶点坐标为(,),
∴当n=时,即P点坐标为时,△PAD的面积S最大,最大值为;
②实数m的取值范围为≤m<1或1<m≤.
解析分析:(1)先把B点坐标代入y=可确定反比例函数解析式为y=-,再把点C(,d)代入y=-可计算出d,然后利用待定系数法确定一次函数的解析式,即求出k、b的值;(2)先确定A点坐标为(,0),再用n表示P点坐标得到P(,n),由DP∥x轴得到D点坐标为(-,n),根据三角形面积公式得S△PAD的面积=×(+)×n,配成顶点式得y=-(n-)2+,由于点P在线段AB(不与A,B重合)上运动,所以0<n<5,然后根据二次函数的最值问题得到△PAD的面积的最大值为;
(3)结合直线y=-2x+3进行讨论:n=-2m+3,当m≤0,n≥3,实数m与n之间(不包括m和n)有多个整数;当m>时,n≤0,则实数m与n之间(不包括m和n)有多个整数;当m=n即m=1时,实数m与n之间(不包括m和n)没有整数;当1<m≤时,0<n<1,m与n之间(不包括m和n)有且只有一个整数1;当0<m<1时,1<n<3,m与n之间(不包括m和n)有2个整数,由于m=,n=2,则当0<m<时,2<n<3,m与n之间(不包括m和n)还是有2个整数,但当≤m<1时,1<n≤2,m与n之间(不包括m和n)有且只有一个整数1,综合得到≤m<1或1<m≤.
点评:本题考查了反比例函数综合题:反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两函数的解析式;常用待定系数法求函数的解析式;运用二次函数的性质解决代数式的最值问题.
如图 已知一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点A 与反比例函数的图象相交于B(-1 5) C( d)两点.(1)求k b的值;(2)设点P(m n)是一次函数y=