问题补充:
抛物线y=x2+(m-3)x-m+2的图象交x轴正半轴于点A,交x轴负半轴于点B,交y轴于点C.
(1)求m的取值范围;
(2)若△ABC恰为等腰三角形,求m.
答案:
解:(1)可知x2+(m-3)x-m+2=0的两个根一正一负,
即x1?x2=-m+2<0,
得m>2;
(2)令y=0,得x=1或-m+2,
∴A(1,0),B(-m+2,0),C(0,-m+2),
∵△ABC恰为等腰三角形,
∴当AB=BC时,m-1=(2-m),
解得m=3±(舍去负号);
当AB=AC时,m-1=,
解得m=2(舍去);
当AC=BC时,(2-m)=,
解得m=3或1(舍去1);
∴m的值为3+;3.
解析分析:(1)抛物线与x轴正半轴于点A,交x轴负半轴于点B,则-x2+(m-3)x-m+2=0的两个根一正一负;即x1?x2<0.
(2)用含有m的式子表示出点ABC的坐标,在分三种情况讨论即可.
点评:本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、抛物线和x轴的交点问题,以及等腰三角形的性质,是基础知识要熟练掌握.
抛物线y=x2+(m-3)x-m+2的图象交x轴正半轴于点A 交x轴负半轴于点B 交y轴于点C.(1)求m的取值范围;(2)若△ABC恰为等腰三角形 求m.