问题补充:
如图(1),点A、B、C在同一直线上,且△ABE,△BCD都是等边三角形,连接AD,CE.
(1)△BEC可由△ABD顺时针旋转得到吗?若是,请描述这一旋转变换过程;若不是,请说明理由;
(2)若△BCD绕点B顺时针旋转,使点A,B,C不在同一直线上(如图(2)),则在旋转过程中:
①线段AD与EC的长度相等吗?请说明理由.
②锐角∠CFD的度数是否改变?若不变,请求出∠CFD的度数;若改变,请说明理由.
(注:等边三角形的三条边都相等,三个角都是60°)?
答案:
解:(1)△BEC可以由△ABD绕点B顺时针旋转60°得到.
理由如下:
∵△ABE,△BCD都是等边三角形,
∴BA=BE,BD=BC,∠ABE=∠CBD=60°,
∴∠ABD=∠EBC,
∴△ABD绕点B顺时针旋转60°可得到△BEC;
(2)AD=EC.理由如下:
∵△ABE,△BCD都是等边三角形,
∴BA=BE,BD=BC,∠ABE=∠CBD=60°,
∴∠ABD=∠EBC,
在△ABD和△EBC?中,
,
∴△ABD≌△EBC,
∴AD=EC;
②锐角∠CFD的度数不改变.理由如下:
∵△ABD≌△EBC,
∴∠BCE=∠BDA,
∴∠FCD+∠FDC=∠FCD+∠BDC+∠ADB
=∠BCE+∠FCD+∠BDC
=∠BCD+∠BDC
=60°+60°
=120°
∴∠CFD=180°-(∠FCD+∠FDC)=180°-120°=60°.
解析分析:(1)根据等边三角形的性质得到BA=BE,BD=BC,∠ABE=∠CBD=60°,则∠ABD=∠EBC,根据旋转的定义得到△ABD绕点B顺时针旋转60°可得到△BEC;
(2)根据等边三角形的性质得到BA=BE,BD=BC,∠ABE=∠CBD=60°,则∠ABD=∠EBC,易证得△ABD≌△EBC,根据全等的旋转即可得到AD=EC;
(3)由△ABD≌△EBC得到∠BCE=∠BDA,则有∠FCD+∠FDC=∠FCD+∠BDC+∠ADB=∠BCE+∠FCD+∠BDC=∠BCD+∠BDC=60°+60°=120°,根据三角形内角和定理即可得到∠CFD的度数.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质:有两组边对应相等,并且它们的夹角也相等的两三角形全等;全等三角形的对应边相等、对应角相等.也考查了等边三角形的性质.
如图(1) 点A B C在同一直线上 且△ABE △BCD都是等边三角形 连接AD CE.(1)△BEC可由△ABD顺时针旋转得到吗?若是 请描述这一旋转变换过程;若