问题补充:
如图所示,△ABC为等边三角形,D、E分别是CB、BC延长线上的点,连接AD、AE,且∠DAE=120°,试问:
(1)△ADB与△EDA能相似吗?
(2)△ADB与△EAC能相似吗?
(3)BC2=BD?CE能成立吗?请说明以上各问的理由.
答案:
解:(1)∠D=∠D,∠DBA=∠DAE=120°,故△ADB∽△EDA;
(2)因为∠D+∠DAB=60°,∠E+∠EAC=60°,∠DAB+∠EAC=60°,
故∠D=∠EAC,∠DAB=∠AEC,
故△DAB∽△AEC.
(3)BC2=BD?CE成立.
理由是:由(2)知,∵△DAB∽△AEC,
∴,
∵AB=AC=BC,
从而有BC2=BD?CE.
解析分析:(1)(2)对应角相等证明△ADB∽△EDA、△ADB∽△EAC;
(3)根据△ADB∽△EAC,得出对应边成比例来证明.
点评:综合考查了等边三角形的性质,相似三角形的判定及性质.
如图所示 △ABC为等边三角形 D E分别是CB BC延长线上的点 连接AD AE 且∠DAE=120° 试问:(1)△ADB与△EDA能相似吗?(2)△ADB与△E