问题补充:
如图,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC的中点,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
求证:DE=DF.
证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C①.
在△BDE和△CDF中,∠B=∠C,∠BED=∠CFD,BD=CD,∴△BDE≌△CDF②.∴DE=DF③.
上面的证明过程是否正确?若正确,请写出①、②和③的推理根据.
(2)请你写出另一种证明此题的方法.
答案:
解:(1)①等角对等边,②AAS,③全等三角形的对应边相等;
(2)连接AD,
∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD平分∠BAC(等腰三角形三线合一),
又∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴DE=DF.
解析分析:(1)是利用三角形全等证明两边相等;
(2)连接AD,根据等腰三角形三线合一的性质和角平分线的性质求证即可.
点评:此题主要考查角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
如图 在△ABC中 AB=AC D是底边BC的中点 作DE⊥AB于E DF⊥AC于F求证:DE=DF.证明:∵AB=AC ∴∠B=∠C①.在△BDE和△CDF中 ∠B