问题补充:
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF.
求证:(1)△BDE≌△CDF;
(2)AD是△ABC的角平分线.
答案:
解:(1)∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEB=∠DFC=90°
在Rt△BDE和Rt△CDF中
BD=CD
BE=CF.
∴△BDE≌△CDF.
(2)∵△BDE≌△CDF
∴DE=DF
∵DE⊥AB,DF⊥AC
点D在∠BAC的平分线上
即AD是△ABC的角平分线.
解析分析:(1)由∠BED=∠CFD=90°,BE=CF,BD=CD得△BED≌△CFD.
(2)根据△BED≌△CFD可得DE=DF,即点D在∠BAC的平分线上,据此得证.
点评:本题考查了三角形(一般、直角)全等的判定及性质;题目中由全等提供条件再证全等是一种常用的办法,要注意掌握并运用.
如图 在△ABC中 D是BC的中点 DE⊥AB DF⊥AC 垂足分别是E F BE=CF.求证:(1)△BDE≌△CDF;(2)AD是△ABC的角平分线.