问题补充:
已知函数(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的单调性,并用函数单调性的定义予以证明.
答案:
解:(1)由或,
故f(x)的定义域为[-∞,-1]
证明:(2)任取x1<x2≤-1,令,
则
=
=,
故g(x2)<g(x1)又函数在(0,+∞)上是减函数,
所以有,即f(x2)>f(x1),
即f(x)在(-∞,-1]上是增函数
解析分析:(1)由题意可得,,解不等式可求函数定义域
(2)利用单调性定义证明:要判断函数f(x)的单调性,只要先判断函数g(x)的单调性,由函数在(0,+∞)上是减函数,及复合函数的单调性可判断f(x)的单调性
点评:本题主要考查了对数函数的定义域的求解,函数单调性定义的应用及复合函数单调性的应用,属于函数知识的综合应用.
已知函数(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的单调性 并用函数单调性的定义予以证明.