问题补充:
如图,一次函数y=kx+1与反比例函数y=的图象交于点P,点P在第一象限,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D,且S△PBD=4S△DOC,AO=2.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象写出当x>0时,反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围.
答案:
解:(1)∵y=kx+1交y轴于点D.
∴D(0,1),
∵PA⊥x轴,PB⊥y轴,∠BOA=90°,
∴四边形OAPB为矩形,
∴BP=OA=2,
∴BP∥CA,
∴∠BPC=∠PCA,
∵∠BDP=∠CDO,
∴△BDP∽△ODC,
∵S△PBD=4S△DOC,
∴,
∵AO=BP=2,
∴CO=BP=1,
∴C(-1,0),
∴一次函数解析式为:y=x+1,
∵OD=1,
∴BD=2,
∴BO=3,
∴P(2,3),
∴m=xy=2×3=6,
∴y=;
(2)若反比例函数值小于一次函数的值则x>2.
解析分析:(1)首先证明四边形OAPB为矩形,可得BP=OA=2,再证明△BDP∽△ODC,再由相似三角形的面积的比等于相似比的平方得出CO的长,进而求出一次函数解析式,再求出P点坐标,进而再求反比例函数解析式;
(2)根据函数图象可知,当反比例函数的值小于一次函数的值时,图象在AP的右边,由P点坐标可以直接写出
如图 一次函数y=kx+1与反比例函数y=的图象交于点P 点P在第一象限 PA⊥x轴于点A PB⊥y轴于点B 一次函数的图象分别交x轴 y轴于点C D 且S△PBD=