问题补充:
已知:如图,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,EF经过点O且平行于BC,分别与AB,AC交于点E,F.
(1)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度数;
(2)若∠ABC=α,∠ACB=β?,用α,β的代数式表示∠BOC的度数.
(3)在第(2)问的条件下,若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O,其他条件不变,请画出相应图形,并用α,β的代数式表示∠BOC的度数.
答案:
解:(1)∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,∠ABC=50°,∠ACB=60°,
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=×(50°+60°)=55°,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-55°=125°;
(2)∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,∠ABC=α,∠ACB=β,
∴∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(α+β),
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(α+β);
(3)如图所示:
∵∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O,
∴∠CBO+∠ACO=+=180°-,
∴∠BOC=180°-(180°-)=α+β.
解析分析:(1)先根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数,再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可;
(2)先用α、β表示出∠OBC+∠OCB的度数,再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可;
(3)根据题意画出图形,再根据三角平分线的定义求出∠CBO+∠ACO的度数,进而可得出结论.
点评:本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质,熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键.
已知:如图 ∠ABC和∠ACB的平分线交于点O EF经过点O且平行于BC 分别与AB AC交于点E F.(1)若∠ABC=50° ∠ACB=60° 求∠BOC的度数;