问题补充:
若△ABC满足下列某个条件,则它一定是钝角三角形的是A.∠A:∠B:∠C=3:4:2B.∠A+∠B=90°C.∠A-∠B=90°D.∠A+∠B>∠C
答案:
C
解析分析:根据三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可.
解答:A、∵设∠A=3x,则∠B=4x,∠C=2x,则3x+4x+2x=180°,解得x=20°,
∴∠B=4×20°=80°,∴此三角形是锐角三角形,故本选项错误;
B、∵∠A+∠B=90°,∴∠C=90°,∴此三角形是直角三角形,故本选项错误;
C、∵∠A-∠B=90°,∠B>0°,∴∠A>90°,∴此三角形是顿角三角形,故本选项正确;
D、当△ABC是等边三角形时,∠A=∠B=∠C=60°时,∠A+∠B>∠C成立,故本选项错误.
故选C.
点评:本题考查的是三角形内角和定理,即三角形的内角和是180°.
若△ABC满足下列某个条件 则它一定是钝角三角形的是A.∠A:∠B:∠C=3:4:2B.∠A+∠B=90°C.∠A-∠B=90°D.∠A+∠B>∠C