问题补充:
实数x、y、z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是________.
答案:
解析分析:把x,y看成是一元二次方程的两个实数根,根据根与系数的关系列出一元二次方程,然后由判别式得到z的取值范围,求出z的最大值.
解答:∵x+y=5-z,xy=3-z(x+y)=3-z(5-z)=z2-5z+3,
∴x、y是关于t的一元二次方程t2-(5-z)t+z2-5z+3=0的两实根.
∵△=(5-z)2-4(z2-5z+3)≥0,即3z2-10z-13≤0,
(3z-13)(z+1)≤0.
∴-1≤,
当时,.
故z的最大值为.
故