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如图 已知A B C三点分别对应数轴上的数a b c.(1)化简:|a-b|+|c-b|+|c-a|.(

时间:2022-06-26 15:40:27

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如图 已知A B C三点分别对应数轴上的数a b c.(1)化简:|a-b|+|c-b|+|c-a|.(

问题补充:

如图,已知A、B、C三点分别对应数轴上的数a、b、c.

(1)化简:|a-b|+|c-b|+|c-a|.

(2)若,b=-z2,c=-4mn.且满足x与y互为相反数,z是绝对值最小的负整数,m、n互为倒数,试求98a+99b+100c的值.

(3)在(2)的条件下,在数轴上找一点D,满足D点表示的整数d到点A,C的距离之和为10,并求出所有这些整数的和.

答案:

解:(1)由数轴可知:a-b>0,c-b<0,c-a<0,

所以原式=(a-b)-(c-b)-(c-a)

=a-b-c+b-c+a=2a-2c;

(2)由题意可知:x+y=0,z=-1,mn=1,

所以a=0,b=-(-1)2=-1,c=-4,

∴98a+99b+100c=-99-400=-499;

(3)满足条件的D点表示的整数为-7、3,整数和为-4.

解析分析:(1)根据点在数轴上的位置确定a、b、c的大小,进而可以对绝对值进行化简;

(2)根据x与y互为相反数可得x+y=0,z是绝对值最小的负整数为-1,m、n互为倒数可得mn=1,即可求出a、b、c的值,再代入代数式求值即可;

(3)根据题2解得的a、b、c的值,和所给条件可确定D点表示的数,计算和即可.

点评:本题考查实数与数轴上的点的对应关系和代数式求值,利用数轴可以简化运算,使计算更直观便捷.

如图 已知A B C三点分别对应数轴上的数a b c.(1)化简:|a-b|+|c-b|+|c-a|.(2)若 b=-z2 c=-4mn.且满足x与y互为相反数 z是

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