问题补充:
已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①a+b+c<0;②a-b+c<0;③b+2a<0;④abc>0?⑤b2-4ac>0.其中正确结论的序号是A.③④B.②③⑤C.①④⑤D.①②③
答案:
B
解析分析:由x=1时,y=a+b+C>0,即可判定①错误;由x=-1时,y=a-b+c<0,即可判定②正确;由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c>0,又对称轴为x=<1,得到2a+b<0,由此可以判定③正确;由对称轴为x=>0即可判定④错误.由y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,△>0即可判断⑤正确.
解答:①当x=1时,y=a+b+C>0,∴①错误;②当x=-1时,y=a-b+c<0,∴②正确;③由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上,∴c>0,∵对称轴为x=<1,∴2a+b<0,∴③正确;④对称轴为x=>0,∴a、b异号,即b>0,∴abc<0,∴④错误.⑤由y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,∴△>0,∴△=b2-4ac>0,故⑤正确;故正确结论的序号是②③⑤,故选B.
点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系,难度不大,关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定:(1)a由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则a>0;否则a<0;(2)b由对称轴和a的符号确定:由对称轴公式x=判断符号;(3)c由抛物线与y轴的交点确定:交点在y轴正半轴,则c>0;否则c<0;
已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示 给出以下结论:①a+b+c<0;②a-b+c<0;③b+2a<0;④abc>0?⑤b2-4ac>0.其中正确结论