问题补充:
如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于P,BQ⊥AD与Q,求证:∠PBQ=30°.
答案:
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠C=60°,AB=AC,
∵AE=CD,
∴△ABE≌△CAD,
∴∠ABE=∠CAD,
∴∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠PAE=∠BAC=60°,
∵BQ⊥AD,
∴∠PBQ=30°.
解析分析:根据等边三角形性质推出∠BAC=∠C=60°,AB=AC,证△ABE≌△CAD,推出∠ABE=∠CAD,根据三角形外角性质求出∠BPQ,根据三角形的内角和定理求出即可.
点评:本题主要考查对三角形的内角和定理,三角形的外角性质,等边三角形的性质,全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,能运用性质求出∠BPQ的度数是解此题的关键.