问题补充:
如图,已知正方形ABCD的边长为6,以AB为直径的⊙O交对角线AC于点F,E是⊙O上一点.
(1)求∠AEF的度数;
(2)求图中阴影部分的面积;
(3)若AE=5,求∠AFE的正弦值.
答案:
解:(1)连接OF.∵四边形ABCD是正方形,AC是对角线,
∴∠CAB=45°,
∵OF=OA,∠AFO=∠CAB=45°,
∴∠AOF=90°,
∴∠AEF=∠AOF=45°;
(2)∵AB=BC=6,
∴OF=OA=r=3,∠FOB=∠AOF=90°,
∴S阴影=S△ABC-S△AOF-S扇形OBF=AB×BC-AO×OF-,
=×62-×32-,
=;
(3)连接BE,可得∠AFE=∠ABE
∵AB为⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∴sin∠AFE=sin∠ABE=.
解析分析:(1)利用圆周角定理直接得出
如图 已知正方形ABCD的边长为6 以AB为直径的⊙O交对角线AC于点F E是⊙O上一点.(1)求∠AEF的度数;(2)求图中阴影部分的面积;(3)若AE=5 求∠A