问题补充:
如图,△ABC是等边三角形,D是AC的中点,连接BD,延长BC至E,使CE=CD,连接DE.
(1)∠E等于多少度?
(2)说明DB与DE相等的理由.
答案:
解:(1)∵△ABC是等边三角形?(已知),
∴∠ACB=60°(等边三角形性质).
∵CE=CD(已知),
∴∠E=∠EDC(等边对等角).
∵∠ACB=∠E+∠EDC(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),
∴∠E=30°.
(2)∵△ABC是等边三角形,
∴AB=CB,∠ABC=60°(等边三角形性质),
∵D是AC的中点,
∴∠ABD=∠DBC=30°(等腰三角形三线合一).
∵∠E=30°(已证),
∴∠E=∠DBC?(等量代换),
∴DB=DE(等角对等边).
解析分析:(1)先根据等边三角形的性质得出∠ACB=60°,由CE=CD可知∠E=∠EDC,再根据三角形外角的性质即可得出结论;
(2)根据等边三角形三线合一的性质得出∠ABD=∠DBC=30°,在由在同一三角形中等角对等边的性质即可得出结论.
点评:本题考查的是等边三角形的性质及三角形外角的性质,熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键.
如图 △ABC是等边三角形 D是AC的中点 连接BD 延长BC至E 使CE=CD 连接DE.(1)∠E等于多少度?(2)说明DB与DE相等的理由.