问题补充:
如图:已知点C是线段AB上的点,△ACD与△BCE都是正三角形,F、G、M、N分别是线段AC、CE、CD、CB的中点,
求证:FG=MN.
答案:
证明:∵△ACD与△BCE都是正三角形,
∴AC=DC,EC=BC,∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
即∠ACE=∠BCD,
∴△ACE≌△DCB,
∴AE=BD,
又∵F、G、M、N分别是线段AC、CE、CD、CB的中点,
∴FG是△ACE的中位线,MN是△DCB的中位线,
∴,
∴FG=MN.
解析分析:根据等边三角形的性质以及等量代换可知∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,再根据全等三角形的判定即可证明△ACE≌△DCB,可知AE=BD,再根据中点的定义即可证明FG=MN.
点评:本题主要考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质以及三角形的中位线定理,比较综合,难度适中.
如图:已知点C是线段AB上的点 △ACD与△BCE都是正三角形 F G M N分别是线段AC CE CD CB的中点 求证:FG=MN.