问题补充:
若四个互不相等的正实数a,b,c,d满足(a-c)(a-d)=,(b-c)(b-d)=,则(ab)-(cd)的值为A.-B.-C.D.
答案:
A
解析分析:根据题意可将a与b看做方程(x-c)(x-d)=的两个解,把所求的式子被减数利用积的乘方逆运算变形后换为x1x2,把方程整理后,利用根与系数的关系表示出x1x2,代入整理后的式子中,即可求出所求式子的值.
解答:设a与b看做方程(x-c)(x-d)=的两个解,方程整理得:x2-(c+d)x+(cd)-=0,则(ab)-(cd)=,又x1x2=(cd)-,则(ab)-(cd)==(cd)--(cd)=-.故选A.
点评:此题考查了根与系数的关系的运用,利用了方程的思想,其中当一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有解,即b2-4ac≥0时,设方程的两个根分别为x1,x2,则有x1+x2=-,x1x2=.
若四个互不相等的正实数a b c d满足(a-c)(a-d)= (b-c)(b-d)=