问题补充:
如图,E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点,若大正方形ABCD的边长为5,则中间阴影部分小正方形的面积应该是A.B.C.5D.
答案:
C
解析分析:设BG与AF的交点为M,由于BE=DG,且BE∥DG,易证得四边形BEDG是平行四边形,即DE∥BG,结合三角形中位线定理,可用小正方形的边长表示出Rt△ABM两条直角边的长,进而可用小正方形的边长表示出正方形的面积,由此求得阴影部分的面积.
解答:解:如图;易知BE=DG,且BE∥DG,∴四边形BEDG是平行四边形,即DE∥BG;又E是AB中点,所以EN是△ABM的中位线,∴MN=AM,同理可得MQ=BM=BQ;设小正方形的边长为x,则:AM=BN=EP=BQ=2x,BM=AN=PD=CP=x;∴S正方形ABCD=S△ABM+S△AND+S△CPD+S△BQC+S正方形MNPQ=x2+x2+x2+x2+x2=5x2=25,所以S正方形MNPQ=x2=5,故选C.
点评:此题主要考查了正方形的性质、图形面积的求法以及三角形中位线定理的综合应用,难度不大.
如图 E F G H分别是正方形ABCD各边的中点 若大正方形ABCD的边长为5 则中间阴影部分小正方形的面积应该是A.B.C.5D.