问题补充:
如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为A.2cmB.3cmC.4cmD.3cm
答案:
B
解析分析:首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF,然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形.根据等腰三角形三线合一的定理又可推出△AEF是等边三角形.根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长.
解答:解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=BC=CD,∠B=∠D,∵E、F分别是BC、CD的中点,∴BE=DF,在△ABE和△ADF中,∴△ABE≌△ADF(SAS),∴AE=AF,∠BAE=∠DAF.连接AC,∵∠B=∠D=60°,∴△ABC与△ACD是等边三角形,∴AE⊥BC,AF⊥CD(等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合),∴∠BAE=∠DAF=30°,∴∠EAF=60°,∴△AEF是等边三角形.∴AE=cm,∴周长是3cm.故选B.
点评:此题考查的知识点:菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理.
如图 菱形ABCD中 ∠B=60° AB=2cm E F分别是BC CD的中点 连接AE EF AF 则△AEF的周长为A.2cmB.3cmC.4cmD.3cm