问题补充:
如图,AB是⊙O的直径,BC=8,E为的中点,OE交BC于D,连接AD,DE=2.
(1)求⊙O的半径;
(2)求线段AD的长.
答案:
解:(1)∵BC=8,E为的中点,
∴OE⊥BC,BD=CD=BC=×8=4,
设⊙O的半径为r,则OB=r,OD=r-DE=r-2,
在Rt△OBD中,
OB2=OD2+BD2,即r2=(r-2)2+42,解得r=5;
答:⊙O的半径为5;
?????
?(2)连接AC,
∵AB是⊙O的直径,BC=8,AB=2OB=2×5=10,
∴AC===6,
在Rt△ACD中,
AD===2.
答:线段AD的长为2.
解析分析:(1)先根据垂径定理得出OE⊥BC,BD=CD=BC求出BD的长,设⊙O的半径为r,则OB=r,OD=r-DE=r-2,在Rt△OBD中利用勾股定理即可求出r的值;
(2)连接AC,根据勾股定理求出AC的长,在Rt△ACD中利用勾股定理即可求出AD的长.
点评:本题考查的是垂径定理、勾股定理及圆周角定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
如图 AB是⊙O的直径 BC=8 E为的中点 OE交BC于D 连接AD DE=2.(1)求⊙O的半径;(2)求线段AD的长.