问题补充:
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且BE=CF.求证:AB=AC.
答案:
证明:∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
∵DE⊥BC,DF⊥AC,
∴△BED和△CFD都是直角三角形,
在△BED和△CFD中,,
∴△BED≌△CFD(HL),
∴∠B=∠C,
∴AB=AC(等角对等边).
解析分析:利用“HL”证明△BED和△CFD全等,再根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C,然后根据等角对等边即可得证.
点评:本题考查了直角三角形全等的判定与性质,等角对等边的性质,证明得到∠B=∠C是解题的关键.