问题补充:
如图,AD是△ABC的角平分线,过点D作直线DF∥BA,交△ABC的外角平分线AF于点F,DF与AC交于点E.
求证:DE=EF.
答案:
证明:∵AD是△ABC的角平分线,AF平分△ABC的外角,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵DF∥BA,
∴∠4=∠ADE,∠1=∠F
∴∠3=∠ADE,∠2=∠F
∴DE=EA EF=EA
∴DE=EF
解析分析:根据角平分线的性质和平行线的性质证得∠3=∠ADE、∠2=∠F后得到DE=EA、EF=EA,从而证得结论.
点评:本题考查了平行线的性质及等腰三角形的判定与性质,找到第三条线段是证明两条线段相等的常用的方法.
如图 AD是△ABC的角平分线 过点D作直线DF∥BA 交△ABC的外角平分线AF于点F DF与AC交于点E.求证:DE=EF.