问题补充:
如图,AD是△ABC的中线,过DC上任意一点F,作EG∥AB,与AC和AD的延长线分别交于G和E,FH∥AC交AB于点H
求证:HG=BE.
答案:
证明:延长AD至A′,使DA′=AD,连接A′B,A′C,
∵BD=CD,
∴四边形ABA′C为平行四边形,
∴A′C∥AB,A′C=AB,
∵EG∥AB,
∴EG∥A′C,
∴=,
又∵EG∥AB,FH∥AC,
∴=,=,
∴=,
∴EG∥BH且EG=BH,
∴四边形BEGH为平行四边形,
∴HG=BE.
解析分析:先延长AD至A′,使DA′=AD,连接A′B,A′C,得出A′C∥AB,A′C=AB,再证出EG∥A′C,得出=,再根据平行线分线段成比例定理得出=,EG∥BH且EG=BH,从而证出四边形BEGH为平行四边形,即可得出
如图 AD是△ABC的中线 过DC上任意一点F 作EG∥AB 与AC和AD的延长线分别交于G和E FH∥AC交AB于点H求证:HG=BE.