问题补充:
已知⊙O与⊙O′外切于点C,外公切线AB与连心线OO′交于点P,A、B为切点.AB=2,大圆O的半径为3,则两条外公切线所夹的锐角的度数是A.90°B.60°C.45°D.30°
答案:
B
解析分析:根据切线的性质得出AE=BE=EC=,再利用tan∠EO′B==,得出∠EO′B=30°,进而求出∠P的度数,即可得出两条外公切线所夹的锐角的度数.
解答:解:如图,作两圆的公切线EC,连接BO″,EO′,
∵⊙O与⊙O′外切于点C,外公切线AB与连心线OO′交于点P,A、B为切点,
∴O′B⊥PB,
∵EB,EC是⊙O′的切线,AE,EC是⊙O的切线,
∴EB=EC,AE=EC,
∴AE=BE=EC=,
∵BO′=3,
∴在Rt△BEO′,
tan∠EO′B==,
同理可得出:∠EO′C=30°,
∴∠P=30°,
∴两条外公切线所夹的锐角的度数是:60°.
故选:B.
点评:此题主要考查了切线长定理以及锐角三角函数的关系等知识,根据已知得出∠EO′C的度数是解题关键.
已知⊙O与⊙O′外切于点C 外公切线AB与连心线OO′交于点P A B为切点.AB=2 大圆O的半径为3 则两条外公切线所夹的锐角的度数是A.90°B.60°C.45