问题补充:
若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,证明:2y=x+z.
答案:
证明:∵(z-x)2=(x-z)2=(x-y+y-z)2,
∴(z-x)2-4(x-y)(y-z),
=(x-y+y-z)2-4(x-y)(y-z),
=(x-y)2+2(x-y)(y-z)+(y-z)2-4(x-y)(y-z),
=(x-y)2-2(x-y)(y-z)+(y-z)2,
=[(x-y)-(y-z)]2,
∴(x-y)-(y-z)=0,
∴x-y=y-z,
即2y=x+z.
解析分析:由于(z-x)2=(x-z)2=(x-y+y-z)2,然后利用完全平方公式即可证明结论.
点评:此题主要考查了整式的运算,解题的关键是多次利用完全平方公式把整式根据需要变形.