问题补充：
已知a为常数，a∈R，函数f（x）=x2+ax-lnx，g（x）=ex．（其中e是自然对数的底数）
（Ⅰ）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点为P（x0，y0），求证：x0=1；
（Ⅱ）令，若函数F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．
答案：
解：（I）（x＞0）．??…（2分）
所以切线的斜率，
整理得．…（4分）
显然，x0=1是这个方程的解，又因为y=x2+lnx-1在（0，+∞）上是增函数，
所以方程x2+lnx-1=0有唯一实数解．故x0=1．…（6分）
（Ⅱ），．…（8分）
设，则．
易知h（x）在（0，1]上是减函数，从而h（x）≥h（1）=2-a．???…（10分）
（1）当2-a≥0，即a≤2时，h（x）≥0，h（x）在区间（0，1）上是增函数．
∵h（1）=0，∴h（x）≤0在（0，1]上恒成立，即F（x）≤0在（0，1]上恒成立．
∴F（x）在区间（0，1]上是减函数．
所以，a≤2满足题意．????????????…（12分）
（2）当2-a＜0，即a＞2时，设函数h（x）的唯一零点为x0，
则h（x）在（0，x0）上递增，在（x0，1）上递减．又∵h（1）=0，∴h（x0）＞0．
又∵h（e-a）=-e-2a+（2-a）e-a+a-ea+lne-a＜0，
∴h（x）在（0，1）内有唯一一个零点x，
当x∈（0，x）时，h（x）＜0，当x∈（x，1）时，h（x）＞0．
从而F（x）在（0，x）递减，在（x，1）递增，与在区间（0，1]上是单调函数矛盾．
∴a＞2不合题意．
综合（1）（2）得，a≤2．???????????…（15分）
解析分析：（I）先对函数求导，，可得切线的斜率，即，由x0=1是方程的解，且y=x2+lnx-1在（0，+∞）上是增函数，可证（Ⅱ）由，，先研究函数，则．由h（x）在（0，1]上是减函数，可得h（x）≥h（1）=2-a，通过研究2-a的正负可判断h（x）的单调性，进而可得函数F（x）的单调性，可求
点评：考查学生利用导数研究函数的单调能力，函数单调性的判定，以及导数的运算，试题具有一定的综合性．
已知a为常数 a∈R 函数f（x）=x2+ax-lnx g（x）=ex．（其中e是自然对数的底数）（Ⅰ）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线 设切点为P（x0 y0）
