已知函数f（x）=e-x（2x-a） a∈R．（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）若关于实数x

问题补充：

已知函数f（x）=e-x（2x-a），a∈R．

（I）讨论函数f（x）的单调性；

（II）若关于实数x的方程f（x）=1在[，2]上有两个不等实根，求a的取值范围．

答案：

解：（Ⅰ）?f（x）=-e-x（2x-a）+2e-x=-e-x（2x-a-2）…（3分）

当时，f（x）＞0，当时，f（x）＜0，…（5分）

∴f（x）在上是增函数，在上是减函数．…（6分）

（Ⅱ）方程f（x）=1即（2x-a）=ex，

∴a=2x-ex…（7分）

记，

则

当时，g（x）＞0；当ln2＜x＜2时，g（x）＜0…（9分）

而＞g（2）=4-e2，g（ln2）=2ln2-2，…（12分）

∴…（13分）

解析分析：（Ⅰ）求出函数的导函数，令导函数大于0求出x的范围即为单调递增区间；令导函数小于0求出x的范围即为递减区间（Ⅱ）方程f（x）=1即（2x-a）=ex，分离出a，构造新函数，利用导数求出g（x）的最大值及两个端点的值，得到a的范围．

点评：本题考查导数的符号与函数单调性的关系；利用导数求函数的最值；考查利用导数解决函数的性质及函数的图象，进一步能解决方程根的个数问题．

已知函数f（x）=e-x（2x-a） a∈R．（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）若关于实数x的方程f（x）=1在[ 2]上有两个不等实根 求a的取值范围．