问题补充:
单选题若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)等于A.0B.1C.18D.19
答案:
A解析f(x+2)=-f(x)?f(x+4)=-f(x+2)=f(x)?周期T=4?f(19)=f(-1),又f(x)是定义在R上的偶函数,得f(-1)=f(1)①,且当x=-1时,f(-1+2)=-f(-1),即f(1)=-f(-1)②,①②联立得f(-1)=0,所以f(19)=f(-1)=0.
时间:2021-04-25 04:09:37
单选题若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)等于A.0B.1C.18D.19
A解析f(x+2)=-f(x)?f(x+4)=-f(x+2)=f(x)?周期T=4?f(19)=f(-1),又f(x)是定义在R上的偶函数,得f(-1)=f(1)①,且当x=-1时,f(-1+2)=-f(-1),即f(1)=-f(-1)②,①②联立得f(-1)=0,所以f(19)=f(-1)=0.
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