在正三棱锥P-ABC中 PA= ∠APB=20° 点E F分别在侧棱PB PC上 则△AEF周长的最小值为________．

问题补充：

在正三棱锥P-ABC中，PA=，∠APB=20°，点E、F分别在侧棱PB、PC上，则△AEF周长的最小值为________．

答案：

解析分析：画出正三棱锥P-ABC侧面展开图，将问题转化为求平面上两点间的距离最小值问题，不难求得结果．

解答：

解答：解：将三棱锥由PA展开，如图，∵正三棱锥P-ABC中，∠APB=20°则图中∠APA1=60°，AA1为所求，又∵PA=PA1，故△PAA1为等边三角形∵PA=，∴AA1=，故