问题补充:
已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)=1,g(x)是定义在R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),则f()+f()+f()=________.
答案:
1
解析分析:根据函数f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,运用函数奇偶性的定义得到f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x),然后结合g(x)=f(x-1),灵活变形后求出函数f(x)的周期,再根据g(x)是定义在R上的奇函数,得g(0)=0,从而得到f(1)=0,最后把要求的值转化为f(0)和f(1)的值.
解答:因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(x)=f(-x),g(x)是定义在R上的奇函数,所以g(x)=-g(-x),由g(x)=f(x-1),取x=x+1,所以f(x)=g(x+1),又g(x)=-g(-x),所以f(x)=-g(-x-1)=-f(-x-2)=-f(x+2),则f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=f(x),所以函数f(x)是以4为周期的周期函数.因为g(x)是定义在R上的奇函数,所以g(0)=0,由g(x)=f(x-1),取x=0,得:f(1)=f(-1)=g(0)=0,又f(0)=1,所以f()+f()+f()=f(-1)+f(0)+f(1)=0+1+0=1.故
已知f(x)是定义在R上的偶函数 f(0)=1 g(x)是定义在R上的奇函数 且g(x)=f(x-1) 则f()+f()+f()=______