问题补充：
已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），给出以下命题：①函数f（x）是周期为2的周期函数；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是A.①③B.②③C.①③④D.①②④
答案：
A
解析分析：由f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[（x+1）-1]=f（x）可得周期为2；由f（1+x）=-f（1-x）可得图象关于点（1，0）对称，再由奇函数可得图象关于点（k，0）对称，故直线x=1不可能是对称轴；由周期为2可知，函数f（x）是（0，1）上的增函数仅可推得f（x）在（4，5）上为增函数．
解答：①因为奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），所以f（1+x）=-f（1-x）所以f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[（x+1）-1]=f（x），故周期为2，故①正确；③由奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），还可得f（1+x）=-f（1-x），即函数的图象关于点（1，0）对称，又奇函数图象关于（0，0）对称，再由周期为2，可得函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称，故③正确；②由③可知图象关于点（1，0）对称，故直线x=1不可能是对称轴，故②错误；④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，由周期为2可知，f（x）在（4，5）上为增函数，不能推出在（3，5）上的增函数，故④错误．故选A
点评：本题为命题真假的判断，正确推出函数的性质是解决问题的关键，属基础题．
已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1） 给出以下命题：①函数f（x）是周期为2的周期函数；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数f（x）的图象关于点
