?x∈R 不等式ax2+ax+1＞0 则实数a的取值范围是A.[0 4]B.[0 4）C.（-∞ 0）D.[4 +∞）

问题补充：

?x∈R，不等式ax2+ax+1＞0，则实数a的取值范围是A.[0，4]B.[0，4）C.（-∞，0）D.[4，+∞）

答案：

B

解析分析：当a=0 时，不等式恒成立；当a≠0时，由题意可得△=a2-4a＜0，且a＞0，解得 0＜a＜4，将这两种情况下的a的取值范围取并集，即为所求．

解答：当a=0 时，不等式即1＞0，恒成立．当a≠0时，由题意可得△=a2-4a＜0，且a＞0，解得 0＜a＜4．综上，实数a的取值范围是[0，4），故选B．

点评：本题考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，注意检验a=0时的情况，这是解题的易错点．